se accidento maradona

PEATON EMBESTIDO

El tema se inicia con el calculo de la velocidad de circulación del omnibus, que se obtiene de las huellas de frenado, derrape u otra referencia accesible. En esas condiciones puede calcularse la deceleración con la expresión Vf=raiz(Vo^2 + s*a*d) donde Vf=0, Vo = velocidad inicial = dato= velocidad de circulacion calculada con la frenada. Obtenemos deceleracion "a".
Se trata de combinar un desplazamiento a velocidad constante de 1.4 m/seg (peatón) cruzando la calzada en dirección perpendicular al movimiento del microómnibus y a éste saliendo desde el semáforo en un movimiento uniformemente acelerado de 1m/seg*seg o frenando al advertir la presencia del peaton,


Este caso se muestra en la imagen arriba.
En los casos en que el ómnibus sale de su estacionamiento recorre 10 metros desde el reposo hasta que impacta al peatón cuando éste se encontraba a una distancia del orden de 1 metro del cordón de la vereda, lo cual se deduce del ancho del vehículo y la posición en que la cabeza del peatón astilló el parabrisas. Cubrió esa distancia en 4.5 segundos.
d= 10 m=1/2*a*t^2
luego
t = (raiz*20) = 4.5 segundos.
En ese mismo tiempo, desplazándose el peatón a 1.4 m/seg, recorrió 6.3 metros, es decir que no pudo llegar a tiempo al cordón de la vereda y fue impactado por el vehículo cuando le faltaba 1 metro para completar el paso.

PUNTOS CIEGOS EN VEHICULOS

ZONAS CIEGAS EN LOS VEHICULOS MAYORES

Veamos un caso. El peatón, habilitado por el semáforo, se desplazaba por la senda demarcada de una calle, sin ver el ómnibus que avanzaba por ella.
A su vez, el conductor del ómnibus estaba imposibilitado de ver al peatón caminando, por impedírselo las zonas ciegas creadas por la geometría del vehículo, es decir el diseño del frente y lateral derecho. La altura de los paneles laterales le ocultan al conductor los cuerpos de baja altura, tales como automóviles, bicicleta, ciclomotores y, naturalmente, peatones.
Las diferencias mecánicas entre una persona y un microómnibus de más de 10 m. de longitud no deben confundir nuestra visión sobre el concepto de embestimiento y el de daños, que comúnmente los vincula. Si bien el peatón no produce daño en el ómnibus, puede embestirlo, generalmente con consecuencias negativas para su persona por la diferencia de rigidez.

No tenemos dudas en el caso ilustrado que el arrollamiento de una persona puede producirse en circunstancias en que se encuentra en el entorno del camión, resultando arrollado por su propia temeridad, ya que el conductor del vehículo dispone un campo de visión hacia atrás muy limitado, debido a la forma de la estructura del vehículo que conduce.
La imagen que adjuntamos expone claramente las zonas ciegas, que restringen significativamente la visibilidad de algunos sectores del exterior del vehículo. Se observa que el conductor no puede ver, por ejemplo, objetos situados en la parte posterior en la calzada.
Sostenemos que el peatón que cruza una calzada desaprensivamente, sin tener en cuenta el riesgo a que esta expuesto al hacerlo, es poseedor de una muy alta probabilidad de comportarse como agente desencadenante del siniestro.


¿Qué es un "punto ciego" en un coche?
Los puntos ciegos son muy comunes, y un riesgo real al manejar casi cualquier coche en la carretera. Son una sección en la parte trasera del vehículo que usted no puede ver muy fácilmente desde el espejo retrovisor, y debido a la construcción del vehículo, puede ser un pilar o una sección de metal del coche, por ejemplo, que es el bloqueo de su visión, que impide mirar por encima de su hombro para echar un vistazo en esa zona. Es un área que necesita mucha atención y cuidado cuando está conduciendo en la carretera.
Una nueva tecnología de seguridad, iniciada por algunas de las marcas de más lujo, son los sistemas de detección de ángulos muertos. Lo que estos utilizan son pequeñas cámaras incorporadas en los espejos retrovisores que controlan los puntos ciegos que son difíciles de ver visualmente, y si el conductor comienza a hacer un movimiento en ese carril donde potencialmente circula otro vehículo que no ha sido visto, se iniciará un sonido agudo y, posiblemente, un flash de luz en el tablero, para alertar al conductor y asegurarse de que está consciente de que hay algo en esa área antes de girar en su camino.

ENCRUCIJADAS-ZONAS DE RIESGO

Todas las legislaciones del mundo establecen las velocidades máximas a las que se deben ajustar los conductores al llegar a una encrucijada.
¿Por qué la ley estipula una máxima para las encrucijadas? La respuesta parece obvia, pero entonces ¿porque no se respeta? Ahora las respuestas no parecen tan fáciles.
Y la segunda gran pregunta es ¿Por qué se concede la prioridad de paso en una intersección al conductor/vehiculo que ingrese por la derecha.?
Ambas disposiciones no resultan del capricho del legislador sino que se ajustan a las especiales condiciones de riesgo que aparecen al transitar por encrucijadas y, en particular, en las intersecciones urbanas, donde se acreciente por las razones que veremos más adelante.
Ser un buen conductor tiene una ventaja extra a la hora de salir a la vía pública aunque ello no nos asegure una circulación libre de situaciones riesgosas, pues muchos factores ajenos a nosotros se ponen en juego y atentan contra la seguridad de los usuarios del espacio común.
Las situaciones sorpresivas pueden llegar desde otros usuarios de la calzada como también de cuestiones inherentes a la estructura vial y a las condiciones climáticas.
Al no respetar el límite máximo en las encrucijadas dejamos abierta la puerta al siniestro, ya que si nos encontramos con otro vehículo, se nos hace muy difícil evitar la colisión, y se vuelve casi imposible si el otro conductor viene también por arriba de la máxima establecida. Y esto es independiente a que ambos chóferes sean excelentes conductores y que vengan completamente atentos a la circulación.
La colisión se produce de todas formas porque físicamente no es posible evitarla. El espacio que hay desde que percibimos al otro vehículo, hasta el punto en que los dos se encontrarán y colisionarán es muy reducido para:
1. percibir el peligro y luego reaccionar (pisando el freno o intentar una maniobra evasiva)
2. controlar la eficiencia del frenado del vehículo propiamente dicho o alguna otra maniobra.
Mucho se recomienda a diario invitando a los conductores a controlar la velocidad en las intersecciones de calles y, por lo tanto, no agregaremos nada nuevo en esta materia, pero es importante escapar de ese lugar común y aportar magnitudes y dimensiones, que ponen el tema en una perspectiva más cierta y, sobre todo medible, haciéndola racional y, por lo tanto, mucho más convincente.
Con algunos datos y cálculos, muy simples, proporcionamos al lector conceptos básicos sobre el frenado y la velocidad en los automóviles.
A 30 km/h recorremos un longitud cercana a los 8.5 metros por segundo,
En una calzada seca y en buen estado, circulando con las ruedas bloqueadas por los frenos, a esa velocidad recorremos algo más de 5 metros.
Si un conductor circula en su vehículo y enfrenta la sorpresa de otro que aparece en la intersección, recorrerá 18/20 metros hasta que el vehículo se detenga totalmente, considerando que tarda 1.5 segundos en reaccionar.
Pero no todo es tan exacto. Si la calzada está mojada y el conductor tiene edad avanzada, esa distancia de detención aumentará a 24/28 metros, pues disminuye el rozamiento sobre la calzada y aumenta el tiempo de reacción de 1.5 a 2/2.5 segundos
Y si llueve intensamente y la visibilidad disminuye, la distancia de frenado puede llegar sin mucho error a los 30 metros o más. En estos casos la colisión es casi inevitable.
De aquí se infiere que el esfuerzo de las normas de tránsito se aplica a cubrir los riesgos más elementales de una encrucijada y también que debe conducirse con el mayor respeto por las disposiciones de la Ley.
Nos interesa ilustrar un caso que será útil para hacer más demostrativo este texto.
Es habitual el comportamiento de muchos conductores que pretenden “ganar el cruce”, en especial a los ocupantes de vehículo de menos peso como son las motocicletas, procurando tomar ventaja de su mayor maniobrabilidad y capacidad de aceleración, interponiéndose en la recorrido del otro vehículo, configurando de esa manera la intrusión en su trayectoria.
Hemos agregado un gráfico dando por aceptado que un vehículo ingresó naturalmente a la intersección en uso de su derecho y su conductor se vio sorprendido por el segundo vehículo ingresando por la izquierda, contraviniendo así las disposiciones legales.
En un sistema coordenado de tiempos/distancias, se comprueba que una pequeña diferencia de velocidades entre los vehículos llevan a un punto de cruce situado dentro de los cuadrantes de la intersección, que representa estimativamente el punto en que los vehículos colisionan.
Representando los desplazamientos en un grafico, podemos fundamentar con mayor precisión, dando valores, lo que ocurre en esa encrucijada, que ambos vehículos atraviesan en condiciones de marcha distinta,
Representamos las dos trayectorias partiendo de un punto común, que, a los fines de dar claridad a la imagen, consideramos origen de las distancias y los tiempos.
Estamos representando, por lo tanto, el desplazamiento (en metros) de dos vehículos V1 y V2 que parten al mismo tiempo (t=0) de su posición en el acceso a la intersección. Uno de ellos, el V2 ingresa por la derecha y lo hace a velocidad constante, reglamentaria, de 30 km/h (8.3 m/seg) y el segundo (V2) se desplaza con un movimiento acelerado,
Cumplido un tiempo t, las distancias recorridas por los vehículos, serán dadas por las expresiones .
-d1=½*a*t^2 para V1-
-d2=v2*t para V2
donde el componente “distancia inicial” no tiene entidad por haber asumido que el vehiculo 2 venía circulando a velocidad constante al ingresar a la encrucijada mientras que el V1 partió del reposo y aceleró al decidir atravesar la intersección y adelantarse al V2.

Observamos que transcurrido el tiempo de 2 segundos ambos han recorrido la misma distancia de 4 metros, en la que se encuentran y colisionan.
Agregamos que la prioridad otorgada al conductor/vehículo que ingresa por la derecha resulta ser una consecuencia de la mecánica del tránsito en comunidades que se desplazan por la derecha de la calzada, como es la argentina.
En estos casos, el conductor está situado a la izquierda del vehículo, lo que lo coloca en situación alto riesgo si recibe un impacto del que ingresa por la izquierda, que golpea directamente sobre el lateral en que está ubicado el conductor.
Si bien es cierto que los vehículos mejor equipados prevén esa situación colocando un airbag para protegerlo, no todos cumplen con esa condición y dejan al conductor expuesto a un golpe sobre su persona.

Ing. H. Bruno Alvarez
City Bell - Argentina

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VELOCIDADES CALCULADA POR TRAMOS

Calculo de pérdida de velocidad (deceleración)
(Edición julio 2011)
INTRODUCCION.
El presente artículo incluye componentes que seguramente servirán como herramienta para facilitar el cálculo en un caso frecuente, que es el determinar la velocidad inicial de un vehículo que se desplaza frenando o rodando en sucesión sobre superficies con distintos coeficientes de roce.
Se ha considerado el caso de un automóvil de pasajeros convencional, con su conductor como único ocupante.
El presente trabajo se apoya especialmente en un procedimiento para calcular las deceleraciones de varios tramos sucesivos utilizando un pequeño programa elaborado en Excel®
Este aporte contribuye a disminuir significativamente el tiempo que insume un cálculo de esta naturaleza cuando no se dispone de apoyo informático.
El conjunto se compone de:
El presente memorandum explicativo y descriptivo.
Una planilla de Excel ® (frenado sobre varias superficies.xls)
Utilizando las herramientas de cálculo incluidas en el trabajo, se podrá calcular las pérdidas de velocidad de un vehículo que circula en las condiciones que a continuación se mencionan.
A - Casos de vehículos que se desplazan sucesivamente sobre calzadas de distintos coeficientes de roce, pero donde sus cuatro neumáticos se posicionan completamente sobre una calzada con un coeficiente de roce determinado y no comparten, simultáneamente, coeficientes de roce de distinto valor. Esto significa que las 4 ruedas circulan al mismo tiempo, sobre pavimento o césped, o arena u otra calzada.
B - Casos de vehículos que se desplazan sucesivamente sobre calzadas de distintos coeficientes de roce, pero donde sus cuatro neumáticos se posicionan sobre tramos de calzada donde los coeficientes de roce son distintos. Se menciona el caso de neumáticos de ejes que no comparten el coeficiente de rozamiento con sus pares, es decir que 2 de sus ruedas circulan por una calzada y las restantes por otra distinta, con distintos coeficientes de roce, caso que suele darse en los casos de grandes recorridos de frenado o rodamiento.
DESARROLLO DEL TRABAJO.
Huellas de frenado.
Las huellas de frenado de un vehículo, con neumáticos bloqueados, identificadas por su trazado recto en la dirección de marcha de un vehículo, son utilizadas para el cálculo de su deceleración o pérdida de velocidad.
Se funda este criterio en que la energía cinética del móvil se transforma en trabajo de frenado.
Los datos necesarios son:
m = masa del Vehículo [N ]
v = su velocidad [m/seg.]
W = su peso [Kg. peso]
μ = factor de rozamiento [adimensional]
s = distancia recorrida [metros]
que se vinculan por la siguiente ecuación:

½*m*v2 = W*μ*s (1)

que, luego del álgebra, queda finalmente

(2)

De todos ellos, el valor del coeficiente de fricción μ es determinante, y debe ser seleccionado de tablas que lo contienen, salvo que se obtenga en el lugar del hecho. Las dimensiones de las huellas están sujetas a los métodos de medida y la precisión de los instrumentos utilizados.
Los defectos en estas magnitudes conducen a resultados con distintas medidas de error.
Aquel coeficiente se expresa como el cociente entre la fuerza de fricción sobre la calzada y el peso del móvil, según la siguiente expresión
μ = F/w (3)

El esfuerzo de roce depende, por lo tanto, de dos variables: la Fuerza perpendicular a la superficie de contacto (generalmente, el peso del objeto ) y el coeficiente de fricción, relacionado con la rugosidad de la superficie
Los valores consignados en esas tablas dependen de condiciones variables, (tipo de calzada y grado de humedad, generalmente) que deben ser interpretados y evaluados correctamente por el analista, para aplicar el valor que mejor interpreta la situación que debe calcularse.
Pruebas de frenado de emergencia (bloqueo de ruedas) realizadas sobre pavimento asfáltico a una velocidad de 64 kph, mostraron un retardo de 0.12 segundos entre el instante de la aplicación de los frenos y el bloqueo total de las ruedas.
Algunos autores sostienen que el retardo puede ser mayor, llegando a 0.5 segundos.
De allí que cuando se calcula la pérdida de velocidad de un vehículo a partir de la longitud de las huellas de frenado en el tramo inicial, algunos autores recomiendan aumentar el valor obtenido en un 15 a 25%. En nuestras determinaciones hemos encontrado que los porcentajes a adicionar a los valores de velocidad inicial se sitúan entre un 5 a un 10%.
En situaciones de pánico, los conductores generalmente aplican los frenos con gran rapidez y mucha presión, haciendo que la casi totalidad del frenado se lleve a cabo al 100% de patinado o deslizamiento. Esta razón lleva a usar muy criteriosamente los porcentuales de incremento más arriba descriptos.
Los autos de pasajeros no tienen la misma carga sobre los ejes durante una marcha a velocidad uniforme o cuando se encuentran en reposo. Durante un frenado violento, la carga es transferida en la dirección frontal y, en ese caso no es necesario hacer ninguna corrección cuando todas las ruedas están bloqueadas. Sin embargo, cuando los coeficientes de roce de los neumáticos difieren de un eje a otro, no se puede utilizar el mismo coeficiente de fricción para los neumáticos de ambos ejes.
En ese caso debe aplicarse un coeficiente de roce dado por la expresión:


donde:
F = factor de deceleración del vehículo
ff = factor resistente del eje delantero
xf = distancia desde el C.G. al eje frontal expresado como fracción decimal de la distancia entre ejes.
ft = factor de deceleración del eje trasero
ξ = altura del C.G. expresado como fracción decimal de la distancia entre ejes.
Todos los valores son adimensionales.
Para determinar la caída de velocidad (deceleración) de un vehículo frenando hasta detenerse sobre una calzada, se requiere conocer los coeficientes de fricción de la superficie, la longitud de las marcas y la posición del centro de masa del vehículo.
En oportunidades, el experto se encuentra con que el vehículo recorre tramos con distintos coeficientes de roce, en cuyo caso es necesario efectuar los cálculos teniendo en cuenta esas diferencias.
A cada uno de esos tramos corresponde un porcentaje sobre el total de la energía cinética total disponible, que se consume en el trabajo de frenado.
Haremos el desarrollo de las expresiones y las aplicaremos en un caso ejemplo, referido a un accidente en ruta, en el que un automóvil (Renault) inicia su frenada sobre el pavimento y luego abandona la calzada y continúa desplazándose en sucesión sobre superficies con distintos coeficientes de roce, (pavimento y césped) hasta detenerse totalmente..
Como paso previo a la exposición del cálculo en Excel®, desarrollaremos una conocida expresión que expresa las velocidades en tramos donde el vehículo decelera, pero sin detenerse al finalizar cada tramo, que es de aplicación en casos como el que aquí analizamos
Vo =
Expresamos el balance de energía cinética en cada tramo con la siguiente expresión:
Et = E1 + E2 (1)
donde
Eo = energía cinética total disponible al inicio de recorrido
E1 = energía cinética al finalizar el tramo
E2 = energía cinética consumida en el trabajo de frenado.
Sabemos que la Energía Cinética viene dada por la expresión

Ec =
que sustituimos en (1)

= + (2)
donde con m/2 como factor común, luego de anular los iguales y extraer la raíz cuadrada queda:
vt = (3)

donde:
Vt = velocidad al inicio del tramo, antes de frenar
V1 = velocidad al finalizar el tramo, después frenar , sin detenerse
V2 = Δv =caída de velocidad producida por el trabajo de frenado.
Como ejemplo, calcularemos la velocidad inicial en el tramo BC, antes del trabajo de frenado. Nuestra incógnita es la velocidad inicial Vt.
Tomando valores de la planilla, resulta:
V1 = 27.98 m/seg
V22 = 2*μ*g*s = 2*16.67*0.5*9.81 = 163.5 m2/seg2
y sustituyendo en (3)Vt =
que es la velocidad en el inicio del tramo BC calculado en la planilla Excel®
Algunos autores proponen un método gráfico para resolver estos casos, teniendo en cuenta que la expresión (3) Vt está representada por la hipotenusa, siendo V1 y V2 los catetos. Se representan en escala gráfica los datos de V1 y V2 y se lee, en la misma escala, el valor de la hipotenusa, es decir, Vt o velocidad al inicio del tramo.
Volviendo a nuestro objetivo original, explicaremos las expresiones usadas para confeccionar el programa de cálculo (Excel®), elemento central de este complemento.
Los cálculos se hacen dividiendo en secciones la distancia total de frenado (o recorrido) y determinando las caídas de velocidad correspondientes a cada Sección.
El cálculo desarrollado por Seguridad Vial en la planilla Excel® se realiza en sentido retrospectivo, partiendo de una velocidad final nula, que corresponde al vehículo en reposo y, con las expresiones que veremos más adelante, determinando la velocidad que corresponde al instante de entrar en el tramo que se calcula.
Se empieza por la posición de descanso del vehículo y se trabaja retrospectivamente, hasta el punto inicial de frenado, usando para cada tramo la ecuación que sigue:
Vo = (4)
Que se deduce a partir de dos conceptos:
1) El trabajo de frenado y la variación de la energía cinética
2) las leyes del movimiento uniformemente variado.
El frenado (o deceleración) se inicia cuando la velocidad tiene el valor que corresponde a la velocidad inicial, a la que designamos con Vo.
En ese punto, le energía cinética del móvil se expresa con la ecuación:
Eco=½*m*Vo2
El móvil decelera en el tramo, es decir que llega a su término con una energía
Ecf=½*m*Vf2
Donde Eco s la energía al iniciarse el tramo y Ecf la que resta en el móvil luego de su trabajo de frenado.
La variación de la Energía de movimiento se ha producido a consecuencia del trabajo de frenado, que viene dado por la expresión:
Tf =μ*W*s (Kgm) (5)
Donde
μ=a/g = coeficiente de roce, adimensional
siendo a = μ*g (m/seg*seg)
W= m*g = peso (Kg.peso)del móvil
s= distancia recorrida (m)
De donde
Tf=μ*m*g*s = m*a*s (Kgm) (6)
Donde a = aceleración (en nuestro caso negativa), pues el móvil está decelerando, expresada en m/seg2
Pero hemos visto también que el trabajo de frenado (Tf) viene expresado por la variación de Energía cinética entre el principio y el final del tramo, es decir:
Tf = m*a*s = Eco - Ecf
Tf =½*m*Vo2 -½*m*Vf2
Tf =m*a*s = ½*m *( Vo2– Vf2)
Y simplificando y pasando términos:
2*a*s = ( Vo2– Vf2)
y, finalmente:

En el ejemplo de cálculo que se acompaña, se dividen los recorridos en los tramos que corresponden a las distintos superficies y coeficientes de rozamiento, indicando, en cada caso sus longitudes. Los valores se expresan como sigue:
Longitudes >> metros (m) - Tiempos >> segundos (seg.) - Velocidades >> m/seg.

Recorrido del Renault

longitude coef.friccion caída velocidad
tramo AB 38 pavimento 0,85
tramo BC 16,67 cesped 0,5
tramo CD 24 pavimento 0,85
tramo DF 39 cesped 0,5

TOTAL 117,67

RESISTENCIA RODADURA (coefic.de rozamiento)
Hormigon 0,015 dubbel
Tierra/pasto 0,1 dubbel
asfalto 0,04 chudakov
ASFALTO 0,015 CEAC
Tierra, bien compacta 0,1 CEAC
tierra/pasto/arena 0,2 CEAC


La planilla de cálculo, que se exhibe a continuación, se compone de varios “cuadros”, cada uno de los cuales corresponde a un sector del que se conoce la longitud, el coeficiente de rozamiento y la velocidad final.
Explicamos como ejemplo como se resuelve el último tramo del recorrido del Renault (primer “cuadro”) y el lector podrá luego deducir el método que permite conocer las caídas de velocidad en cada uno de los tramos de que hablamos.
La longitud de este último tramo (AB) es de 39 metros, su coeficiente de roce 0.5, asignado al desplazamiento frenando sobre el césped y su velocidad final 0 m/seg. (reposo).
Por aplicación de las ecuaciones desarrolladas se determina el valor de la velocidad inicial, que resulta ser la velocidad final del tramo que lo precede.
Para facilitar y acelerar el cálculo se ha incorporado una Tabla de datos donde el experto coloca los valores del coeficiente de roce (adimensional) y la longitud (metros) de cada tramo.
Cada valor ha sido toma de una tabla o calculado previamente con las expresiones de las formulas (3) a (6).
Excel® carga los datos de longitud del tramo y coeficiente de roce, que el operador introdujo en cada cuadro de la Tabla. El programa, automáticamente, calcula e ingresa los valores de las velocidades finales, provenientes del cálculo del “cuadro” anterior, al tiempo que convierte los valores de m/seg. a kph. para el tramo, que aparecen al costado derecho de cada “cuadro”.
Yendo en sentido retrospectivo, con el mismo método, se llega a conocer la velocidad a que se desplazaba el vehículo al inicio de su carrera.
Naturalmente, la planilla de cálculo se aplica con la misma facilidad cuando se trata de un único tramo, en cuyo caso se asigna el valor 0 (cero) a las longitudes de los tramos inexistentes.
No está en discusión en este caso las magnitudes asignadas a los coeficientes de roce utilizados, por cuanto el propósito de este informe es presentar el desarrollo del programa de cálculo.
Por otra parte, los coeficientes a usar se deberán ajustar a las distintas superficies y las condiciones de deceleración según sean por aplicación de los frenos, con ruedas bloqueadas, frenando con motor o rodando.
Debe destacarse que en el caso de cálculos de pérdidas de velocidad para varios tramos, suele ocurrir que existen secciones del recorrido en los que un eje (o un juego de neumáticos) se desplace sobre una superficie con coeficiente de roce μ1 y las del otro eje sobre una superficie con coeficiente de roce μ2. Corresponde en ese caso calcular el promedio de ambos y utilizarlo para el cálculos.
Cada experto realizará los cálculos asignando los coeficientes de roce que mejor se adapten a las superficies de desplazamiento en los tramos que correspondan, según sea su fuente de datos.
Una expresión muy conocida y aplicada por el profesional es la que expresa la velocidad inicial como suma de los cuadrados de las caídas de velocidad en cada uno de los tramos en que se divide el recorrido.
Nuestra expresión toma la forma
(7)
y se deduce considerando que la Energía cinética total consumido en el trabajo de frenado a lo largo de n tramos resulta ser la suma de las pérdidas de energía parciales en cada uno de los n tramos, que se expresa como
Et = E1 + E2 + …-+En
Sustituyendo símbolos:
½*m*Vt2 = ½*m*V1 2 + ½*m*V22 +………+½*m*Vn2
Simplificando factores comunes en ambos términos y extrayendo la raíz cuadrada, resulta finalmente la expresión (7) más arriba expuesta.
El trabajo de frenado en cada tramo, equivalente a la pérdida de velocidad, vimos que se expresa como
Tf=μ*m*g*st = m*a*st (Kgm) (6)
Siendo:
½*m*Vn2=μ*m*g*sn (Kgm)
de donde resulta
Vn2=2*μ*g*sn (Kgm)
que se incorporan en (7)
(7)
Las magnitudes y valores resultantes se leen en la tabla de “cuadrados” agregada al pie del módulo de cálculo de Excel®,
Recomendamos realizar los cálculos con los tres métodos según sea la modalidad de trabajo del Ingeniero. (cálculo de la caída total de velocidad usando la expresión de los cuadrados de las expresiones (2) y (3) o bien con el método gráfico del triángulo rectángulo y finalmente con la suma de cuadrados (7), comparando los resultados con los que resultan de la planilla Excel®.
La ventaja del método informático es la velocidad de ejecución que se logra cuando se dispone de los datos para alimentar los cuadros. Ofrece la ventaja adicional de determinar las velocidades del móvil en estudio en los puntos de ingreso y finalización de cada tramo.
El cálculo debe también tener en cuenta la energía consumida en el final de la carrera, si hubiese un resto de energía residual consumido en un impacto contra algún objeto o accidente del camino, vuelco, etc.
El lector podrá advertir rápidamente la rapidez con que se efectúan los cálculos, que permiten analizar un sinnúmero de alternativas, pues sólo se requiere reemplazar en los cuadros los valores de μ y longitud de tramo s. Naturalmente, es una herramienta útil para simulaciones.

Ing. H. Bruno Alvarez
City Bell - Argentina

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BIBLIOGRAFIA
Traffic Accident Reconstruction Lynn Fricke.
Excel® 2000 – Compumagazine

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VELOCIDADES, DISTANCIAS Y COEFICIENTES DE ROCE

Abaco que relaciona valores de distancias, velocidades y coeficientes de roce. Una muy util familia de curvas
El gráfico que se adjunta como encabezamiento de esta nota está constituido por una familias de curvas que ilustran los valores de las variables que más comúnmente se utilizan para cálculos en los que intervienen los valores de velocidades, distancias y coeficientes de rozamientos y sustituye, en alguna medida, a los conocidos nomogramas construidos sobre escalas logarítmicas.
Ahorro de valioso tiempo.
Este informe es todo lo que necesita para aumentar la eficiencia en un recurso tan valioso como es el tiempo, siempre escaso, ya que evita realizar tediosos cálculos, obteniendose los primeros resultados con una aproximación aceptable, que luego, de ser necesario, podrá ajustarse en los informes.
Con su uso obtiene, de esta manera, una ventaja en tiempo y esfuerzo, que puede aplicarse con más provecho a resolver aspectos más complejos de la tarea científica.
Se dispone de los resultados con solo trazar cuidadosamente rectas paralelas a los ejes coordenados. Las curvas que incorporamos son de utilidad para la obtención rápida de las magnitudes de las variables, dentro de la precisión que puede brindar un cálculo gráfico, que es más que suficiente para la mayoría de los trabajos que el experto debe encarar. Su aplicación se ajusta mejor a los vehículos automotores de pasajeros de cuatro ruedas.
Quien las haya aplicado se convencerá de su utilidad y confiamos que luego se convertirán en una herramienta inapreciable para ayudarlo en su tarea.
Naturalmente, son también muy útiles para resolver con rapidez y aceptable precisión los cálculos de casos en los que no existe plena certeza sobre las magnitudes de las variables y se requiera efectuar aproximaciones rápidas en rangos de medidas de las que existen dudas sobre sus valores.
Del ingenio del lector dependerán la calidad y cantidad de resultados que puedan obtenerse en la tarea de análisis. Por otra parte, el usuario con un mínimo conocimiento del significado de las magnitudes de cálculo podrá, sin el auxilio de un experto, ubicarse sin dificultad en el universo de las dimensiones.
El eje horizontal, o eje de abcisas, representa los valores de las distancias recorridas en metros.
El eje vertical (ordenadas) muestra los valores de velocidades de circulación (m/sec).
Las curvas del gráfico han sido trazadas para coeficientes de rozamiento desde 0.1 hasta 1.0
Son muy útiles también para efectuar simulaciones o inferir valores, en los casos en que la información disponible es escasa o de dudosa procedencia.
Se trabaja, normalmente, con márgenes de error superiores a los que se logran aplicando los modelos matemáticos que corresponden, pero con suficiente aproximación a los valores reales. Cualquier valor intermedio puede extrapolarse gráficamente, sin cometer mayor error en el resultado.
En caso de ser necesaria una mayor precisión en los valores, el analista cuenta con un recurso simple para mejorarla, con el trazado de líneas delgadas y ampliando la escala del gráfico, con lo que puede mejorar sustancialmente el ajuste de los resultados.
USO DEL ABACO
Ilustra las siguientes variables:
• Velocidad de circulación
• Longitud de huellas de frenado, equivalente a la distancia de frenado desde el bloqueo de las ruedas hasta la detención del vehículo.
• Coeficiente de roce.
Contiene curvas para los coeficientes de roce de la calzada sobre la que circula el vehículo. Es posible, de esa manera, calcular las distancias de frenado cuando se dispone de las longitudes de las huellas impresas por las ruedas bloqueadas.
Cuando se dispone de los valores de distancia de frenado y velocidad, se trazan paralelas a los ejes por esos puntos. Estas rectas así obtenidas se cruzan en un punto donde se lee, o se interpola, el coeficiente de roce.
Cuando se conoce la distancia de frenado se traza una vertical por el punto. Este línea cortará a las curvas que representan los coeficiente de rozamiento en puntos que indicarán, sobre el eje de ordenadas, las correspondi3ntes velocidades.
De la misma manera, teniendo como dato el valor de la velocidad de circulación se traza una horizontal, paralela al eje de abcisas, que cortará las curvas de los valores de coeficientes de roce, obteniéndose así las distancias de frenado con ruedas bloqueadas.
En suma, esta herramienta gráfica es de aplicación cuando debe verificarse el comportamiento de vehículos sobre calzadas en las que se dispone de los valores de los coeficientes de rozamiento o existan dudas sobre sus valores y sea necesario calcular velocidades y distancias entre límites o un intervalo de valores de dichos coeficientes.
Ing. H. Bruno Alvarez
City Bell - Argentina

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